FERMI DES BOIS

Auteurs: Andreas Müller, Cedric Loretan et François Lombard

La contribution suivante entre dans le cadre du raisonnement par ordre de grandeur, ou des « problèmes de Fermi » (des calculs simples d’ordre de grandeur), dont l’importance pour la démarche scientifique en général, et pour la maîtrise des disciplines scientifiques  individuelles a été évoquée plusieurs fois dans Expériment@l [1 et 2 pour des exemples en biologie].

Le sujet traité est un facteur crucial pour la biosphère terrestre, et il s’avère que la valeur publiée dans « Nature » peut être comprise dans son ordre de grandeur par un raisonnement mathématique simple.

1        Question de Fermi

Récemment, Nature a publié un article [3] proposant la première carte à l’échelle mondiale de l’étendue des arbres forestiers. Cette dernière révèle que le nombre total d’arbres (N_a) sur Terre est d’environ  3*10¹².

Pouvons-nous estimer ce nombre à partir de simples outils arithmétiques et de données facilement disponibles ?

2        Réponse

Afin de répondre à cette question essayons tout d’abord d’estimer la surface de terre émergée sur Terre. Pour ce faire calculons la surface de notre planète. En la considérant comme une sphère sa surface sera d’environ (en prenant la valeur de 3 pour π) : 4*3*6000² = 12*36*10⁶ ≈ 4*10⁸km². Et si environ 75 % de notre planète sont recouverte par les eaux, alors la quantité de terre émergée serait d’environ 10⁸ km².

Quelle fraction de ces terres est maintenant recouverte par des forets? „United Nations Environment Programme“ (UNEP [4]), qui établit et propose de nombreuses informations de nature environnementales permettant aux nations d’améliorer leur qualité de vie sans compromettre celle des générations futures, met à disposition une carte (image 1) qui présente la couverture par les forêts des différents continents.

image 1 : couverture forestière en pourcentage de la superficie totale du pays (http://www.unep.org/vitalforest/)

En tenant compte que certaines régions sur Terre ont une couverture forestière quasiment inexistante (Sahara, les pôles) et d’autres au contraire une couverture qui avoisine les 100% (forêts tropicales d’Asie du Sud-Est ou encore la forêt Amazonienne) une bonne approximation alors de la couverture moyenne serait d’environ 30%.

Pour résumer nous avons une surface de terre émergée d’environ: 10⁸ km² = 100*10⁶ km² et une couverture forestière d’environ 30%. Cela nous donne une surface couverte de forêt (A_F) d’environ:

A_F ≈ 30*10⁶ km²

Une dernière valeur qu’il nous reste à estimer est la densité de ces forêts. Ou plutôt quelle surface est utilisée par les arbres (espace vital). Cela peut facilement être estimé à partir de données directement observables. Pour une forêt dense la distance moyenne d_aa entre les arbres est de l’ordre du mètre, alors que pour une forêt clairsemée la valeur serait plutôt d’une dizaine de mètres. Face à une limite inférieure et supérieure, exprimées en ordre de grandeur, une estimation raisonnable pour calculer cette distance moyenne serait la moyenne géométrique [5] :

d_aa =  (1m * 10m)^1/2 ≈ 3m

Et selon le petit schéma ci-dessous, l’arbre occupe ainsi une surface d’environ 10m².

Il nous reste plus qu’à comparer l’espace vital moyen de nos arbres (10 m²) avec A_F pour obtenir N_a :

N_a = (3 * 10¹³ m²/10 m²)= 3 * 10¹²

Ainsi avec de simple outils arithmétiques accompagnés de données directement observables nous obtenons le même résultat que celui proposé par l’article publié dans Nature, à savoir  3*10¹² arbres.

3        A quoi peut servir ce calcul ?

Les médias bombardent les élèves de chiffres souvent présentés comme des vérités.

Développer l’esprit critique chez les élèves est un des objectifs du PER. Les rendre capables de trouver des données puis de vérifier l’ordre de grandeur  pour confirmer ces chiffres c’est leur donner une force. Etre capable de se poser la question « est-ce vraiment possible ? » ou « sur la base de quoi ils disent cela ? »  ou encore « je veux bien vous croire, mais permettez que je vérifie un peu… »  c’est donner à nos futurs citoyens une force (empowerment) qui les aide à dépasser le simple rôle de consommateur passif dans une société de l’information.

4        Références